જો (x + 1)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં x ના ઘાતાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^{n}C_{r-1}, ^{n}C_{r},$ અને $^{n}C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{2}{15}$ અને $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$232$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^{n}C_{r-1}, ^{n}C_{r},$ અને $^{n}C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{2}{15}$ અને $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}$.સૂત્ર $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{r}{n-r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r}{n-r+1} = \frac{2}{15}$ $\Rightarrow 15r = 2n - 2r + 2$ $\Rightarrow 2n - 17r = -2 \dots (1)$.સૂત્ર $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{r+1}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r+1}{n-r} = \frac{3}{14}$ $\Rightarrow 14r + 14 = 3n - 3r$ $\Rightarrow 3n - 17r = 14 \dots (2)$.$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $(3n - 17r) - (2n - 17r) = 14 - (-2) \Rightarrow n = 16$.$(1)$ માં $n = 16$ મૂકતા: $2(16) - 17r = -2$ $\Rightarrow 32 + 2 = 17r$ $\Rightarrow 17r = 34$ $\Rightarrow r = 2$.સહગુણકો $^{16}C_{1}, ^{16}C_{2}, ^{16}C_{3}$ છે.$^{16}C_{1} = 16, ^{16}C_{2} = 120, ^{16}C_{3} = 560$.સરેરાશ $= \frac{16 + 120 + 560}{3} = \frac{696}{3} = 232$.

Similar Questions

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + \dots + (\alpha + q)^{m - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $\alpha \neq -q$ અને $p \neq q$ છે.

એક વ્યક્તિ ચાર પેપરની પરીક્ષા આપે છે,જેમાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ છે. કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1 + 3x + 2x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x)^{44}$ ના વિસ્તરણમાં $21^{\text{st}}$ અને $22^{\text{nd}}$ પદો સમાન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\left( 2x^2 - \frac{1}{3x^2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module